TEORI TRANSFORMASI BOX-COX 1
Penulis: RENA FORIS
Analisis regresi adalah salah satu metode statistika yang digunakan untuk menentukan model hubungan sebab akibat antara peubah respon (Y) dan peubah prediktor (Xi). Pada pemodelan regresi linier, sering didapatkan model yang tidak sesuai. Ketidaksesuaian tersebut dapat berupa pengaruh prediktor yang tidak signifikan, koefisien determinasi rendah, atau galat () tidak menunjukkan terpenuhinya asumsi yaitu galat mengikuti sebaran normal dengan nilai tengah nol dan memiliki ragam yang homogen sebesar .
Apabila terdapat tanda ketidaksesuian tersebut, maka dapat diatasi dintaranya dengan meningkatkan orde atau disertai interaksi pada peubah prediktor (wiwiek, 2011). Namun, cara tersebut dianggap tidak efisien karena model menjadi lebih rumit. Cara lain untuk menangani hal tersebut adalah dengan melakukan transformasi, yaitu menyatakan suatu nilai dalam bentuk atau ekspresi matematis yang lain. Transformasi dapat dilakukan pada peubah X, Y atau keduanya. Transformasi pada peubah X telah diperkenalkan oleh Box dan Tidwell (1962). Pada penelitiannya, Box dan Tidwell melakukan transformasi pada X menjadi bentuk eksponen , dengan terlebih dahulu melakukan pendugaan nilai optimum untuk peubah .
Disisi lain, Box-Cox (1964) memperkenalkan transformasi kekar (Power transformation) yaitu transformasi yang mempertimbangkan kelas transformasi berparameter tunggal yang dipangkatkan pada peubah Y yang bertanda positif , sehingga transformasinya menjadi . Pada transformasi Box-Cox ini hanya dilakukan pendugaan satu parameter , sehingga dinilai lebih efisien dari prosedur transformasi Box-Tidwell yang harus melakukan pendugaan pangkat yang lebih banyak, yaitu sebanyak peubah . Pertimbangan lain menggunakan transformasi Box-Cox adalah variansi besar yang terjadi akibat hubungan antara peubah respon dan prediktor telah terakumulasi dalam peubah Y, sehingga dinilai sudah cukup mewakili peubah X. Box-Cox dalam tulisannya juga menjelaskan bahwa penerapan trasformasi pada peubah respon ini dapat mengatasi masalah ketidaknormalan dan ketidakhomogenan variansi pada galat, serta kelinieran (Kristina, 2011). Selain itu, menurut Draper, S (1996) jika rasio antara nilai repon tertinggi terhadap nilai respon terendah lebih besar dari 10, maka perlu dilakukan transformasi pada peubah respon Y. Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan Metode Kemungkinan Maksimum (Maksimum Likelihood Method). dipilih sedemikian, sehingga didapatkan jumlah kuadrat galat atau sisaan (JKS) yang paling minimum.
Berlanjut pada Postingan berikutnya TEORI TRANSFORMASI BOX-COX 2….
Daftar Pustaka
Draper, NR and Smith, Analisis Regresi Terapan, edisi kedua, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1992.
Ispriyanti, D, Pemodelan Statistika dengan Transformasi Box Cox, Jurnal Matematika dan Komputer UNDIP vol. 7. No 3,8-17, Desember, Semarang, 2004
Kristina, D, Analisis Transformasi Box-Cox untuk Mengatasi Heteroskedastisitas dalam Model Regresi Linier Sederhana, Universitas Sumatra Utara, 2011
Myers, RH, Classical and Modern Regression With Aplications, PWS-KENT Publishing Company, United States of America, 1990.
Wiwiek, Tansformasi Box-Cox, ITS, Surabaya.
Buthman, A, Making Data Using Box Cox Power Transformation, Sig Sigma Live and Online Trainining, 2010.
