Skip links

KESTASIONERAN DAN AUTOKORELASI DALAM ANALISIS DATA TIME SERIES

KESTASIONERAN DAN AUTOKORELASI

DALAM ANALISIS DATA TIME SERIES

Oleh: Uqwatul Alma Wizsa

Kestasioneran dan Autokorelasi dalam Analisis Data Time Series, Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam menganalisis suatu data yang berpengaruh pada waktu, atau disebut juga time series. Dua hal itu adalah kestasioneran data dan ketergantungan antara kejadian masa datang terhadap masa sebelumnya dari data. Kestasioneran merupakan salah satu bentuk data yang menyebar secara konstan di sekitar rataan tertentu dan ragamnya tetap, hal ini telah dibahas secara singkat pada bagian sebelumnya. Ketergantungan antara data pada time series yang dimaksud adalah adanya autokorelasi. Autokorelasi ini berguna untuk penentuan model yang akan dipakai.

Kestasioneran

Stasioner menunjukkan tidak adanya perubahan yang drastis pada data, diidentifikasi dengan bentuk sebaran data yang berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan dan tidak bergantung pada waktu dan variansin dari fluktuasi tersebut (Makridakis,1995). Kestasioneran dalam analisis time series diperlukan untuk memperkecil kekeliruan model . ada tiga jenis ketidakstasioneran (Mulyana,2004).

  1. Tidak stasioner dalam rataan. Bentuk plot data yang tidak stasioner pada rataan membentuk trend yang tidak datar pada sumbu horizontal (sumbu waktu).
  2. Tidak stasioner dalam varian. Bentuk plot data yang tidak stasioner dalam varian (ragam) membentuk trend yang datar atau hampir datar namun tersebar membangun pola melebar atau menyempit (bentuk terompet)
  3. Tidak stasioner dalam rataan dan varian. Bentuk plot data yang tidak stasioner baik pada rataan ataupun varian adalah membentuk trend yang tidak datar dan sekaligus membentuk pola terompet.
Data tidak stasioner dalam rataanData tidak stasioner dalam varianData tidak stasioner dalam rataan dan varian

Selain dengan melihat secara visual plot data, kestasioneran juga dapat diperiksa dengan melakukan uji Unit Root, atau uji akar unit. Uji Augmented Dickey-Fuller atau sering juga dikenal dengan unit root test (uji akar unit) merupakan uji formalitas untuk kestasioneran suatu data. Uji ini dikenalkan oleh David Dickey dan Wayne Fuller. Formulasi yang digunakan menggunakan model differenced-lag yang diregresikan.

Dengan  adalah data time series ke t,  ketiganya merupakan parameter model dan  adalah jumlah lag. Hipotesis yang digunakan dalam uji ini yaitu

 (data tidak stasioner)

 (data stasioner)

Statistik uji Augmented Dickey-Fuller sebagai berikut

dimana  adalah standard error untuk . Kriteria pengambilan keputusannya yaitu jika nilai mutlak statistik-t ADF > nilai mutlak statistik-t kritis (t-tabel) maka tolak , dengan kata lain data stasioner. Sedangkan jika nilai mutlak statistik-t ADF < nilai mutlak statistik-t kritis (t-tabel) maka tidak tolak , dengan kata lain data tidak stasioner(Gujarati,2004). Uji ini dapat dilakukan dengan menggunakan software statistik.

Data yang terindentifikasi tidak stasioner terlebih dahulu ditangani agar menjadi stasioner. Data yang tidak stasioner pada nilai tengah perlu dilakukan pembedaan (differencing). Data yang semula tidak stasioner akan menghampiri stasioner pada nilai tengah melalui differencing. Jika data yang sudah dilakukan sekali differencing masih menghasilkan data yang tidak stasioner maka akan dilakukan lagi proses differencing hingga mendapatkan data yang stasioner. Perumusan untuk differencing diperoleh dari proses backward shift dengan operator B, dengan

dimana B = operator backward shift

= nilai z pada data ke-t


= nilai z pada data ke-

Operator backward shift ini menjadi operator dalam penggeseran data ke periode sebelumnya. Operator B menggeser data ke satu periode sebelumnya, operator menggeser data ke dua periode sebelumnya, dan seterusnya. Untuk penggeseran data dua periode sebelumnya menjadi

Penggunaan operator backward shift pada proses differencing dipakai untuk memperumum formula. Pembedaan pertama dari data adalah pengurangan data periode sekarang dengan data pada periode sebelumnya

Dengan operator backward shift diperoleh differencing satu kali menjadi untuk proses differencing berikutnya dapat diperumum menjadi(Brockwell,2002)

Sedangkan data tidak stasioner pada ragam maka ragam data dapat distabilkan dengan menggunakan transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox dilakukan dengan memilih dan menetapkan nilai dari parameter . Jika pengamatan , transformasi Box-Cox  dilakukan dengan mengubahnya menjadi  dimana (Brockwell,2002):

Pada data ekonomi proses transformasi data non stasioner lebih sering digunakan penggabungan antara pembedaan (differencing) dengan transformasi logaritma dengan rumusan.

Penggabungan ini secara praktis dapat membentuk data yang sebelumnya non stasioner menjadi stasioner. Hasil transformasi ini lebih sering dikenal dengan nilai return atau laju perubahan.

Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial

Dikatakan sebelumnya bahwa pada data time series suatu pengamatan diharapkan bergantung dengan pengamatan sebelumnya. Hal ini dapat diperiksa dengan fungsi autokorelasi dan fungsi parsial. Fungsi autokorelasi menyatakan suatu keadaan dimana residual pengamatan berkaitan (berkorelasi) dengan residual pengamatan lain. Rumusan untuk fungsi autokorelasi adalah

Rumus di atas menyatakan korelasi antara Zt dan Zt+k, dimana merupakan fungsi autokovariansi . Fungsi autokorelasi digunakan untuk mengidentifikasi model Moving average (MA), yang mana pemilihan orde untuk model MA dipilih dari lag pada correlogram ACF yang jatuh pada lag k.

Fungsi autokorelasi parsial menyatakan keeratan hubungan antara dan setelah variabel terikat dihilangkan. Bentuk korelasinya adalah sebagai berikut.

Bentuk korelasi ini disebut juga Partial Autocorrelation Function (PACF) (Wei,2006). Nilai

Sebagaimana ACF, fungsi autokorelasi parsial juga digunakan untuk mengidentifikasi model namun untuk model Autoregressive (AR).

Pola yang dibentuk dari fungsi autokorelasi (ACF) dapat mengidentifikasi kestasioneran data. Melalui software statistika kita dengan mudah dapat membuat pola fungsi ACF dan PACF melalui corelogram. Sebagai contoh bentuk pola ketidakstasioner sebelumnya akan dilihat bentuk correlogram-nya (Mulyana,2004).

ACF dari gambar (a)
Pola menurun
ACF dari gambar (b)
Pola altering
ACF dari gambar (c)
Pola gelombang
PACF dari gambar (a)PACF dari gambar (b)PACF dari gambar (c)

Pola ACF yang mengindikasikan ketidakstasioneran akan membangun pola menurun (data tidak stasioner terhadap rataan), altering (data tidak stasioner dalam varians), atau gelombang (data tidak stasioner dalam rataan dan varians).(-uaw2018)

Leave a comment

This website uses cookies to improve your web experience.
Beranda
Konsultasi
Call Center
Cari Artikel
× Add a menu in "WP Dashboard->Appearance->Menus" and select Display location "WP Bottom Menu"