INTERPOLASI OPTIMUM MENGGUNAKAN GEOSTATISTIK PART 1

Penulis: Siswanto

Pendahuluan

Dari berbagai metoda yang dipelajari tidak ada satupun metoda yang menyediakan informasi yang dapat menunjukkan alasan yang tepat pada:

1. Jumlah titik yang dibutuhkan untuk menghitung rata-rata secara lokal/setempat,
2. Ukuran, arah dan bentuk daripada titik terdekat darimana titik-titik tersebut akan digambarkan,
3. Apakah ada jalan yang lebih baik untuk mengestimasi bobot daripada interpolasi dibanding gengan sebuah fungsi sederhana daripada jarak dan
4. Error (ketidak pastian) dikaitkan dengan nilai-nilai yang diinterpolasikan.

Berdasarkan hal-hal tersebut di atas maka telah dikembangkan berbagai bidang ilmu antara lain:

1. Seorang ahli geomatematika yang berasal dari Prancis yakni George Matheron dan seorang Insinyur pertambangan dari Afrika Selatan D.G Krige mengembangkan metode yang optimum untuk interpolasi yang digunakan dalam industri pertambangan.
2. Metode Geostatistik untuk interpolasi dimulai dengan adanya variasi spasial dari atribut yang kontinu yang sering tidak teratur untuk dimodelkan dengan sebuah fungsi matematika. Sebagai gantinya varisi dapat lebih baik dideskripsikan oleh “stochastic survey atribut ” yang dikenal sebagai “reginalized variabel ” istilah tersebut menyatakan kesaman terhadap variasi daripada tekanan atmosfer, tinggi permukaan laut, atau terhadap distribusi dari indikator demografi yang kontinu. Interpolasi dengan geostatistik dikenal dengan istilah “kriging” setelah dikemukakan oleh D.G krige.
3. Metode statistika menyediakan cara-cara untuk menghadapi keterbatasan dari metode-metode interpolasi deterministik, dan meyakinkan bahwa prediksi dari nilai atribut-atribut pada titik-titik yang tidak disampel adalah optimum dalam pembuatan asumsi-asumsi.
4. Metode interpolasi yang dikembangkan oleh Motheson, krige dengan kawan-kawan adalah optimal dalam sense bahwa dalam bobot interpolasi dipilih sebagaimana halnya dalam mengoptimalkan funsi interpolasi seperti untuk menyediakan suatu ” Best Linear Unbiased estimate (BLUE)” dan suatu nilai variabel pada titik yang ada atau pada titik yang diberikan. Teori yang sama dapat digunakan untuk mengoptimalkan network daripada contoh.
5. Teori tentang “Regiopnalized variabel “ mengasumsikan bahwa variasi spasial dari setiap variabel dapat diekspresikan sebagai jumlah dari tiga komponen utama yaitu (a) Komponen struktutral memiliki mean yang konstant atau memiliki trend tertentu, (b) Acak, tetapi komonen dikorelasi secara spasial yang dikenal sebagai variasi dalam “regionalized variabel “, dan (c) Arah yang secara spasial tidak dikorelasikan atau residual error.

Penggunaan Variogram Untuk Analisis Spatial

Variogram adalah langkah yang esensial dalam cara menentukkan bobot yang optimum untuk suatu interpolasi, yang terdiri dari : (1) Noisy Variogram, dimana semivarian dihasilkan secara eksperimen menyebar, misalkan terlalu sedikit sampel yang digunakan untuk menghitung (h), (2) Range dari variogram menyediakan informasi yang jelas tentang ukuran daripada kotak-kotak pengamatan yang seharusnya digunakan, (3) Adanya hole effect dalam sebuah percobaan variogram (semivarian yang terlalu jauh pada jarak yang lebih besar dari range) dapat mengindikasikan bahwa adanya pola “pseudo periodic” yang disebabkan oleh variasi range yang panjang di suatu area yang dipelajari.

(a) Variasi Isotropik dan Anisotropik

Pada banyak kasus dijumpai pengukuran-pengukuran yang memiliki area yang tidak teratur, sehingga adalah berguna untuk dapat menghitung eksperimen variogram dari data-data yang ada digunakan pengamatan radius secara melingkar, untuk menentukan suatu zona yang memiliki titik tengah berasal dari pusatnya. Apabila kita mengabaikan efek arah, maka variogram yang dihasilkan adalah isotropic, karena diperoleh rata-rata variogram dari berbagai arah.

(b) Variogram yang Menunjukkan Variasi Spasial pada Berbagai Skala

Variasi spasial dari sifat-sifat/atribut dapat dibagi menjadi tiga komponen yang dimodelkan melalui : (1) rataan umum atau trend, (2) Variogram, dan (3) residu dari nugget. Pada beberapa kondisi terutama jika terdapat data yang cukup maka memungkinkan dan berguna memperhatikan beberapa/lebih dari satu komponen satu variogram.

(c) Variasi Spatial dalam Berbagai Cover Class

Pendekatan yanglangsung ntuk menghitung variogram adalah menduga bahwa semua data yang terletak dalam domain (cover class) yang sama.

(d). Penggunaan Variogram Untuk Interpolasi Ordinary Kriging

Variasi acak yang tergantung secara spasial tidak akan menyebabkan kesulitan melalui “incorrelated noise” yakni variogram yang telah dicocokkan dapat digunakan untuk menentukkan bobot yang dibutuhkan untuk interpolasi lokal.

Nilai interpolasi dapat dikonversi menjadi sebuah kontur peta menggunakan teknik yang telah dijelaskan. Sama halnya bahwa estimasi error d², dikenal dengan kriging varian yang dapat juga dipetakan untuk memberikan informasi yang penting tentang keabsahan/suatu nilai yang diinterpolasikan kebenarannya di seluruh area yang diteliti. Sering kriging varian dipetakan sebagai kriging standar deviasi (kriging error) sebab mempunyai unit yang sama sebagai suatu prediksi.

(e) Penggunaan Kriging Untuk Memvalidasi Model Variogram

Cross validation (Validasi silang) adalah penggunan praktis persamaan-persamaan kriging waktu dulu untuk mengecek model variogram,termasuk perhitungan sebaran waktu dari untuk semua titik data.